一元二次方程的求根公式是什么？

一元二次求根公式为x=((-b±√(b^2-4ac)))/((2a))。对于一元二次方程，我们可以通过求根公式来求解其根。下面我们将详细介绍一元二次方程的求根公式及其推导过程。

1. 一元二次方程的一般形式

将一元二次方程化简为一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0。其中a≠0。

2. 一元二次方程的判别式

一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac。

3. 判别式的三种情况

情况一：当Δ=b^2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。根的求解公式为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。

情况二：当Δ=b^2-4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根。根的求解公式为x=-b/2a。

情况三：当Δ=b^2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根，但可以有两个共轭复数根。根的求解公式为x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a，其中i是虚数单位。

4. 求根公式的推导过程

一元二次方程的求根公式是通过配方法推导而来的。以下是推导公式的详细过程：

步骤一：将一元二次方程化简为基本形式ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。

步骤二：将方程两边同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0。

步骤三：将方程右侧的常数项移至左侧，得到x^2+bx/a=-c/a。

步骤四：对方程左侧的二次项进行配方，得到x^2+bx/a+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a。

步骤五：对方程左侧的完全平方进行化简，得到(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。

步骤六：对方程两边同时开方，得到x+b/2a=±√((b^2-4ac)/(4a^2))。

步骤七：将方程两边移项，得到x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a，即x=((-b±√(b^2-4ac)))/((2a))。

5. 求根公式的适用范围

一元二次方程的求根公式适用于方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中。

通过一元二次方程的求根公式，我们可以求解一元二次方程的根。根的个数取决于方程的判别式的值，分为三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根但可以有两个共轭复数根。在实际问题中，我们可以应用求根公式来解决与一元二次方程相关的各种计算问题。