麦考利久期公式怎么计算？

1. 麦考利久期的计算公式

麦考利久期是用来衡量债券价格对利率变动的敏感程度的重要指标。其计算公式如下：

麦考利久期 = ∑[CFt * t / (1+y)^t] / ∑[CFt / (1+y)^t]

CFt代表每期现金流量，t代表第t期，y代表债券的收益率。

2. 麦考利久期的计算过程

麦考利久期的计算过程是计算每次支付金额的现值占当前债券价格的比率，然后以此比例为权重，乘以每次支付的期限，得到每次支付的加权期限，再将每次的加权期限加总。

具体步骤如下：

1. 计算每次现金流量的现值：将每次现金流量除以(1+y)^t，得到每次支付金额的现值。
2. 计算每次现金流量现值与债券价格的比率：将每次现金流量的现值除以债券价格。
3. 计算每次支付的加权期限：将每次支付金额的现值与债券价格的比率乘以每次支付的期限。
4. 将每次支付的加权期限加总：将每次支付的加权期限相加，得到麦考利久期。

3. F.R Macaulay久期

F.R Macaulay使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间，即F.R Macaulay久期，用MD或D表示。

4. 久期的法则

久期的法则是对于特定类型的债券，久期和到期时间之间存在一定的关系：

1. 零息票债券的久期等于它的到期时间。
2. 到期时间越长的债券，其久期也会相应增加。
3. 利率越高的债券，其久期会相对较短。
4. 久期与债券价格呈反向关系，债券价格越高，久期越短。

5. 久期计算公式

久期计算公式用于计算债券的久期，公式如下：

D = (1 * PVx1 + ... + n * PVxn) / PVx

市场利率为Y，现金流为X1、X2、...、Xn。

久期计算公式中的PV表示现金流的折现值。

6. 久期的含义

久期是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的重要指标。久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性越低。久期可以帮助投资者评估持有债券在利率变动时可能面临的风险。

7. 凸性或曲度

凸性或曲度是衡量债券价格对利率变动非线性变化的指标。凸性曲线呈现为向上凸性或向下凸性，表示债券价格对利率变动的敏感性随着利率的变动而发生变化。凸性曲线的形状可以提供更多关于债券价格对利率变动的信息。

8. 预备知识：HPR和YTM

HPR（Holding Period Return）表示持有期收益率，YTM（Yield to Maturity）表示到期收益率。

在债券投资中，HPR衡量的是投资者在持有期间所获得的总收益率，包括债券的利息和到期时的本金收益。YTM表示的是债券到期时的预期收益率。

9. 久期和价格的变化关系

根据久期的定义，债券价格对利率的变动存在一定的线性关系。具体表现为：

当利率上升时，债券价格下降。反之，当利率下降时，债券价格上升。

这种变化关系符合久期的衡量理论，可以帮助投资者预测债券价格在利率变动时的表现。

10. 修正久期

修正久期是一种对麦考利久期进行修正的指标，计算公式为：

修正久期 = 麦考利久期 / (1 + Y / N)

Y为债券的收益率，N为债券的付息频率。

通过修正久期的计算，可以更准确地评估债券价格对利率变动的敏感程度。

麦考利久期是一种衡量债券价格对利率变动敏感程度的重要指标，通过对每次现金流量的折现和加权期限的计算，可以得到麦考利久期。久期的法则和久期计算公式可以帮助投资者理解和计算久期。债券的久期和价格存在一定的变化关系，修正久期可以对麦考利久期进行修正，更准确地评估债券价格对利率变动的敏感程度。